№11. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 53° и BM = AM = MC.

Из равенства BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 53°. Тогда ∠BMC = 180° − 53° − 53° = 74°. Так как A, M и C лежат на одной прямой, ∠AMB = 180° − 74° = 106°. В треугольнике ABM равны AM и BM, поэтому углы A и ABM равны: ∠A = (180° − 106°) : 2 = 37°.

Ответ: 37°.