11. В угол С величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( O \) — центр вписанной окружности, а \( C \) — вершина угла. Окружность касается сторон угла \( ∠C \) в точках \( A \) и \( B \).

Известно, что \( ∠C = 79^\circ \).

Соединим центр окружности \( O \) с вершиной \( C \) и точками касания \( A \) и \( B \).

Так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, проведенные в точки касания, то \( OA ⊥ CA \) и \( OB ⊥ CB \). Следовательно, \( ∠CAO = 90^\circ \) и \( ∠CBO = 90^\circ \).

Рассмотрим четырехугольник \( CAOB \). Сумма углов в любом четырехугольнике равна \( 360^\circ \).

\( ∠AOB + ∠CAO + ∠CBO + ∠C = 360^\circ \)

\( ∠AOB + 90^\circ + 90^\circ + 79^\circ = 360^\circ \)

\( ∠AOB + 259^\circ = 360^\circ \)

\( ∠AOB = 360^\circ - 259^\circ \)

\( ∠AOB = 101^\circ \)

Ответ: Угол АОВ равен 101 градусу.