11. В угол С величиной 87° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник САОВ. В нём \( \angle CAO = \angle CBO = 90^{\circ} \) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).

Сумма углов в четырёхугольнике равна \( 360^{\circ} \).

\( \angle CAO + \angle CBO + \angle ACB + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( 90^{\circ} + 90^{\circ} + 87^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( 267^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 267^{\circ} = 93^{\circ} \)

Ответ: 93.