12. Сторона ромба равна 22, а один из углов равен 150°. Найдите высоту ромба.

Решение:

В ромбе противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Если один угол равен \( 150^{\circ} \), то смежный с ним угол равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Высоту ромба можно найти как высоту прямоугольного треугольника, образованного стороной ромба, высотой и частью большей диагонали.

Пусть сторона ромба \( a = 22 \), а острый угол \( \alpha = 30^{\circ} \).

Высота \( h \) ромба, опущенная из вершины тупого угла на сторону, будет противолежащим катетом к углу \( 30^{\circ} \) в прямоугольном треугольнике.

Используем формулу: \( h = a \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — острый угол.

\[ h = 22 \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Так как \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \):

\[ h = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11 \]

Ответ: 11.