11. Вычислите cos(π/3 − α), если cos α = −1/3 и π < α < 3π/2.

Так как \(\pi<\alpha<3\pi/2\), угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\).

Из основного тригонометрического тождества:

\(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-1/9}=-\frac{2\sqrt2}{3}\).

По формуле косинуса разности:

\(\cos(\pi/3-\alpha)=\cos(\pi/3)\cos\alpha+\sin(\pi/3)\sin\alpha=\frac12\cdot(-\frac13)+\frac{\sqrt3}{2}\cdot(-\frac{2\sqrt2}{3})=-\frac16-\frac{\sqrt6}{3}\).

Ответ: \(-\frac{1}{6}-\frac{\sqrt6}{3}\).