12. Вычислите cos(x + y), если sin x = 3/5, π/2 < x < π и cos y = 5/13, 3π/2 < y < 2π.

Из указанных промежутков следует, что \(x\) во II четверти, а \(y\) — в IV четверти. Поэтому \(\cos x<0\), \(\sin y<0\).

\(\cos x=-\sqrt{1-\sin^2x}=-\sqrt{1-9/25}=-4/5\).

\(\sin y=-\sqrt{1-\cos^2y}=-\sqrt{1-25/169}=-12/13\).

Тогда \(\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y=(-4/5)(5/13)-(3/5)(-12/13)=16/65\).

Ответ: 16/65.