2. Упростите выражение: а) cos 3x cos 5x − sin 3x sin 5x; б) sin y cos 2y + cos y sin 2y; в) sin 5α cos 3α − sin 3α cos 5α; г) cos β cos 6β + sin β sin 6β.

Применим формулы косинуса суммы и разности и синуса суммы и разности.

1. а) \(\cos3x\cos5x-\sin3x\sin5x=\cos(3x+5x)=\cos8x\).
2. б) \(\sin y\cos2y+\cos y\sin2y=\sin(y+2y)=\sin3y\).
3. в) \(\sin5\alpha\cos3\alpha-\cos5\alpha\sin3\alpha=\sin(5\alpha-3\alpha)=\sin2\alpha\).
4. г) \(\cos\beta\cos6\beta+\sin\beta\sin6\beta=\cos(\beta-6\beta)=\cos(-5\beta)=\cos5\beta\).

Ответ: а) cos 8x; б) sin 3y; в) sin 2α; г) cos 5β.