11. Вычислите: \(\frac{(6^2)^3 \cdot 6^4}{6^9}\).

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель дроби: \( (6^2)^3 \cdot 6^4 \).
2. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (6^2)^3 = 6^{2 \cdot 3} = 6^6 \).
3. Теперь числитель равен: \( 6^6 \cdot 6^4 \).
4. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( 6^6 \cdot 6^4 = 6^{6+4} = 6^{10} \).
5. Выражение теперь выглядит так: \( \frac{6^{10}}{6^9} \).
6. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( \frac{6^{10}}{6^9} = 6^{10-9} = 6^1 \).
7. \( 6^1 = 6 \).

Ответ: 6