12. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 66, сторона АС равна 37, сторона ВС равна 74. Найдите MN.

В данном треугольнике \( MN \) является средней линией, так как соединяет середины двух сторон (\( AB \) и \( BC \)).

По теореме о средней линии треугольника, средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Средняя линия \( MN \) соединяет середины сторон \( AB \) и \( BC \), следовательно, она параллельна стороне \( AC \) и равна ее половине.

1. Длина стороны \( AC = 37 \).
2. Длина средней линии \( MN = \frac{1}{2} AC \).
3. \( MN = \frac{1}{2} \cdot 37 = 18.5 \).

Ответ: 18.5