1115. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и SABC.

Сначала найдём третий угол: \(B=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin60^\circ}=\dfrac{AC}{\sin45^\circ}\), поэтому \(AB=12\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt6\approx14,70\text{ см}\).

Площадь: \(S=\dfrac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin75^\circ\approx85,2\text{ см}^2\).

Ответ: \(AB=6\sqrt6\text{ см}\approx14,70\text{ см};\ S_{ABC}\approx85,2\text{ см}^2\).