1119. Смежные стороны параллелограмма равны a и b, а один из его углов равен α. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.

По теореме косинусов для двух треугольников, образованных диагоналями:

\(d_1=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}\),

\(d_2=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}\).

Для угла \(\varphi\) между диагоналями используем скалярное произведение диагоналей:

\(\cos\varphi=\dfrac{a^2-b^2}{d_1d_2}\).

Ответ: \(d_1=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}\), \(d_2=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}\), \(\cos\varphi=\dfrac{a^2-b^2}{d_1d_2}\).