113. Упростите выражение: 2) $\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 113. Упростите выражение: 2) $\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Во втором знаменателе выделим квадрат суммы: $2xy+x^2+y^2=(x+y)^2$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{(x-y)(x+y)+y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2-y^2+y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2}{(x+y)^2}$.

Ответ: $\dfrac{x^2}{(x+y)^2}$, где $x+y\ne0$.

113. Упростите выражение: 2) \(\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{y^2}{2xy+x^2+y^2}\).