1134. Из колоды карт (36 листов) наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта: 1) либо дама, либо валет; 2) либо шестёрка, либо туз; 3) либо семёрка треф, либо карта бубновой масти; 4) либо туз красной масти, либо карта трефовой масти? Решить задачу двумя способами.

Разберем задачу по частям, используя классическое определение вероятности: \(P(A) = \frac{m}{n}\), где \(m\) - число благоприятных исходов, а \(n\) - общее число исходов. Общее число исходов \(n\) всегда равно 36, так как всего 36 карт в колоде. 1) Событие А: карта - либо дама, либо валет. В колоде 4 дамы и 4 валета, всего 8 карт. Первый способ: \(P(A) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) Второй способ: Вероятность вытащить даму \(P(дама) = \frac{4}{36}\), вероятность вытащить валета \(P(валет) = \frac{4}{36}\), тогда \(P(A) = P(дама) + P(валет) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) 2) Событие B: карта - либо шестёрка, либо туз. В колоде 4 шестёрки и 4 туза, всего 8 карт. Первый способ: \(P(B) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) Второй способ: Вероятность вытащить шестерку \(P(шестёрка) = \frac{4}{36}\), вероятность вытащить туз \(P(туз) = \frac{4}{36}\), тогда \(P(B) = P(шестёрка) + P(туз) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) 3) Событие C: карта - либо семёрка треф, либо карта бубновой масти. В колоде 1 семёрка треф и 9 карт бубновой масти, всего 10 карт. Первый способ: \(P(C) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\) Второй способ: Вероятность вытащить семерку треф \(P(семёрка треф) = \frac{1}{36}\), вероятность вытащить бубновую карту \(P(бубны) = \frac{9}{36}\), тогда \(P(C) = P(семёрка треф) + P(бубны) = \frac{1}{36} + \frac{9}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\) 4) Событие D: карта - либо туз красной масти, либо карта трефовой масти. В колоде 2 туза красной масти (бубны и черви) и 9 карт трефовой масти, всего 11 карт. Первый способ: \(P(D) = \frac{11}{36}\) Второй способ: Вероятность вытащить туз красной масти \(P(туз красной масти) = \frac{2}{36}\), вероятность вытащить карту треф \(P(треф) = \frac{9}{36}\), тогда \(P(D) = P(туз красной масти) + P(треф) = \frac{2}{36} + \frac{9}{36} = \frac{11}{36}\) Ответ: 1) \(\frac{2}{9}\) 2) \(\frac{2}{9}\) 3) \(\frac{5}{18}\) 4) \(\frac{11}{36}\)