1136. В папке находятся 15 билетов спортивной лотереи, 20 билетов художественной лотереи и 30 билетов денежно-вещевой лотереи. Найти вероятность того, что наугад вынутый из этой пачки один билет окажется билетом: 1) либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи; 2) либо спортивной, либо художественной лотереи; 3) либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи. Решить задачу двумя способами.

Общее количество билетов: 15 + 20 + 30 = 65. 1) Событие А: билет - либо спортивный, либо денежно-вещевой. Спортивных 15, денежно-вещевых 30, всего 45 билетов. Первый способ: \(P(A) = \frac{45}{65} = \frac{9}{13}\) Второй способ: Вероятность вытянуть спортивный билет \(P(спортивный) = \frac{15}{65}\), вероятность вытянуть денежно-вещевой билет \(P(денежно-вещевой) = \frac{30}{65}\). \(P(A) = P(спортивный) + P(денежно-вещевой) = \frac{15}{65} + \frac{30}{65} = \frac{45}{65} = \frac{9}{13}\) 2) Событие B: билет - либо спортивный, либо художественный. Спортивных 15, художественных 20, всего 35 билетов. Первый способ: \(P(B) = \frac{35}{65} = \frac{7}{13}\) Второй способ: Вероятность вытянуть спортивный билет \(P(спортивный) = \frac{15}{65}\), вероятность вытянуть художественный билет \(P(художественный) = \frac{20}{65}\). \(P(B) = P(спортивный) + P(художественный) = \frac{15}{65} + \frac{20}{65} = \frac{35}{65} = \frac{7}{13}\) 3) Событие C: билет - либо художественный, либо денежно-вещевой. Художественных 20, денежно-вещевых 30, всего 50 билетов. Первый способ: \(P(C) = \frac{50}{65} = \frac{10}{13}\) Второй способ: Вероятность вытянуть художественный билет \(P(художественный) = \frac{20}{65}\), вероятность вытянуть денежно-вещевой билет \(P(денежно-вещевой) = \frac{30}{65}\). \(P(C) = P(художественный) + P(денежно-вещевой) = \frac{20}{65} + \frac{30}{65} = \frac{50}{65} = \frac{10}{13}\) Ответ: 1) \(\frac{9}{13}\) 2) \(\frac{7}{13}\) 3) \(\frac{10}{13}\)