115. Параллельные прямые a, b и c пересекают стороны угла KND (рис. 101). Найдите отрезки NA и AC, если NA₁ = 5 см, AB = 8 см, A₁B₁ = 6 см, B₁C₁ = 3 см.

По теореме о пропорциональных отрезках соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны. Коэффициент перехода от стороны с точками \(A_1,B_1,C_1\) к стороне с точками \(A,B,C\): \(\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\).

Тогда \(NA=NA_1\cdot\frac{4}{3}=5\cdot\frac{4}{3}=\frac{20}{3}\) см. Кроме того, \(BC=B_1C_1\cdot\frac{4}{3}=3\cdot\frac{4}{3}=4\) см, поэтому \(AC=AB+BC=8+4=12\) см.

Ответ: \(NA=\frac{20}{3}\) см, \(AC=12\) см.