116. Параллельные прямые m и n пересекают стороны угла MDP (рис. 102). Найдите отрезок AA₁, если DA = 8 см, BB₁ = 18 см, AA₁ = DB.

Пусть \(AA_1=DB=x\) см. По теореме о пропорциональных отрезках для параллельных прямых \(m\) и \(n\): \(\frac{AA_1}{BB_1}=\frac{DA}{DB}\).

Подставим значения: \(\frac{x}{18}=\frac{8}{x}\). Тогда \(x^2=144\), а поскольку длина положительна, \(x=12\) см.

Ответ: 12 см.