№115. Вычислить: 1) \(3^{5\log_3 2}\); 2) \(\left(\frac12\right)^{6\log_{0,5}2}\); 3) \(0,3^{2\log_{0,3}6}\); 4) \(7^{\frac12\log_7 9}\).

Используем свойства: \(a^{\log_a b}=b\) и \(k\log_a b=\log_a b^k\).

1. \(3^{5\log_3 2}=3^{\log_3 2^5}=32\).
2. Так как \(0,5=\frac12\), получаем \(\log_{0,5}2=-1\). Тогда \(\left(\frac12\right)^{-6}=64\).
3. \(0,3^{2\log_{0,3}6}=0,3^{\log_{0,3}36}=36\).
4. \(7^{\frac12\log_7 9}=7^{\log_7\sqrt9}=3\).

Ответ: 1) 32; 2) 64; 3) 36; 4) 3.