№117. Вычислить: 1) $9^{2\log_3 5}$; 2) $\left(\frac19\right)^{\frac12\log_3 4}$; 3) $\left(\frac14\right)^{-5\log_2 3}$; 4) $27^{-4\log_{1/3}5}$; 5) $10^{3-\log_{10}5}$; 6) $\left(\frac17\right)^{1+2\log_{1/7}3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №117. Вычислить: 1) $9^{2\log_3 5}$; 2) $\left(\frac19\right)^{\frac12\log_3 4}$; 3) \(\left(\frac14\right)^{-5\log_2…$ Фото задания

№117. Вычислить: 1) $9^{2\log_3 5}$; 2) $\left(\frac19\right)^{\frac12\log_3 4}$; 3) $\left(\frac14\right)^{-5\log_2 3}$; 4) $27^{-4\log_{1/3}5}$; 5) $10^{3-\log_{10}5}$; 6) $\left(\frac17\right)^{1+2\log_{1/7}3}$.

Accepted Answer

Применяем свойства степеней и логарифмов, приводя выражения к одинаковым основаниям.

$9^{2\log_3 5}=(3^2)^{2\log_3 5}=3^{4\log_3 5}=5^4=625$.
$\left(\frac19\right)^{\frac12\log_3 4}=(3^{-2})^{\frac12\log_3 4}=3^{-\log_3 4}=\frac14$.
$\left(\frac14\right)^{-5\log_2 3}=(2^{-2})^{-5\log_2 3}=2^{10\log_2 3}=3^{10}=59049$.
$\log_{1/3}5=-\log_3 5$, поэтому $27^{-4\log_{1/3}5}=3^{12\log_3 5}=5^{12}$.
$10^{3-\log_{10}5}=\frac{10^3}{5}=200$.
$\left(\frac17\right)^{1+2\log_{1/7}3}=\frac17\cdot3^2=\frac97$.

Ответ: 1) 625; 2) $\frac14$; 3) 59049; 4) $5^{12}$; 5) 200; 6) $\frac97$.

№117. Вычислить: 1) \(9^{2\log_3 5}\); 2) \(\left(\frac19\right)^{\frac12\log_3 4}\); 3) \(\left(\frac14\right)^{-5\log_2 3}\); 4) \(27^{-4\log_{1/3}5}\); 5) \(10^{3-\log_{10}5}\); 6) \(\left(\frac17\right)^{1+2\log_{1/7}3}\).

Ответ: