№120. Решить уравнение: 1) $2^x=5$; 2) $3^x=2$; 3) $4^{x+1}-3\cdot4^x=7$; 4) $5^{x+2}-16\cdot5^x=72$; 5) $3^{2x}-4\cdot3^x-21=0$; 6) $2^{2x}+2^{x+2}-45=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №120. Решить уравнение: 1) $2^x=5$; 2) $3^x=2$; 3) $4^{x+1}-3\cdot4^x=7$; 4) $5^{x+2}-16\cdot5^x=72$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Из $2^x=5$ получаем $x=\log_2 5$.

2) Из $3^x=2$ получаем $x=\log_3 2$.

3) $4^{x+1}=4\cdot4^x$, поэтому $(4-3)4^x=7$, откуда $4^x=7$ и $x=\log_4 7$.

4) Обозначим $y=5^x>0$. Тогда $25y-16y=72$, откуда $y=8$. Следовательно, $5^x=8$ и $x=\log_5 8$.

5) Пусть $t=3^x>0$. Тогда $t^2-4t-21=0$, то есть $(t-7)(t+3)=0$. С учётом $t>0$, $t=7$, поэтому $x=\log_3 7$.

6) Пусть $t=2^x>0$. Тогда $t^2+4t-45=0$, то есть $(t-5)(t+9)=0$. С учётом $t>0$, $t=5$, поэтому $x=\log_2 5$.

Ответ: 1) $\log_2 5$; 2) $\log_3 2$; 3) $\log_4 7$; 4) $\log_5 8$; 5) $\log_3 7$; 6) $\log_2 5$.

№120. Решить уравнение: 1) \(2^x=5\); 2) \(3^x=2\); 3) \(4^{x+1}-3\cdot4^x=7\); 4) \(5^{x+2}-16\cdot5^x=72\); 5) \(3^{2x}-4\cdot3^x-21=0\); 6) \(2^{2x}+2^{x+2}-45=0\).