1154. Докажите, что треугольник с вершинами A(3; 0), B(1; 5) и C(2; 1) тупоугольный.

Найдём квадраты длин сторон по координатам:

\(AB^2=(3-1)^2+(0-5)^2=29\), \(AC^2=(3-2)^2+(0-1)^2=2\), \(BC^2=(1-2)^2+(5-1)^2=17\).

Наибольшая сторона — AB. Поскольку \(AB^2=29>AC^2+BC^2=19\), по обратной теореме Пифагора угол напротив AB, то есть угол C, тупой.

Ответ: треугольник ABC тупоугольный.