1157. При каком значении x векторы \(\vec p=x\vec a+17\vec b\) и \(\vec q=3\vec a-\vec b\) перпендикулярны, если \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=5\) и угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен 120°?

Перпендикулярность означает \(\vec p\cdot\vec q=0\). При этом \(\vec a\cdot\vec a=4\), \(\vec b\cdot\vec b=25\), а \(\vec a\cdot\vec b=2\cdot5\cos120°=-5\).

\((x\vec a+17\vec b)\cdot(3\vec a-\vec b)=3x\cdot4-x(-5)+51(-5)-17\cdot25=17x-680\).

Приравниваем скалярное произведение к нулю: \(17x-680=0\), откуда \(x=40\).

Ответ: 40.