1158. В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.

Пусть катеты равны \(a\), а прямой угол находится в начале координат. Тогда острые вершины можно задать координатами (a; 0) и (0; a). Медианы направлены от этих вершин к серединам противоположных сторон; их направляющие векторы можно взять \((-a; a/2)\) и \((a/2; -a)\).

Их скалярное произведение равно \(-a^2\), а длина каждого вектора — \(a\sqrt5/2\). Поэтому косинус угла между лучами медиан равен \(-4/5\), а меньший угол между прямыми, содержащими медианы, имеет косинус \(4/5\).

Ответ: \(\arccos(4/5)\), приблизительно 36,9°.