116. Упростите выражение: $\left(\dfrac{1}{m-n}-\dfrac{1}{m+n}\right):\dfrac{2}{3m-3n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 116. Упростите выражение: $\left(\dfrac{1}{m-n}-\dfrac{1}{m+n}\right):\dfrac{2}{3m-3n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем дроби в скобках:

$\dfrac{1}{m-n}-\dfrac{1}{m+n}=\dfrac{(m+n)-(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\dfrac{2n}{(m-n)(m+n)}$.

Поскольку $3m-3n=3(m-n)$, заменим деление умножением на обратную дробь:

$\dfrac{2n}{(m-n)(m+n)}\cdot\dfrac{3(m-n)}{2}=\dfrac{3n}{m+n}$.

Ответ: $\dfrac{3n}{m+n}$, где $m-n\ne0$ и $m+n\ne0$.

116. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{1}{m-n}-\dfrac{1}{m+n}\right):\dfrac{2}{3m-3n}\).