117. 1) \(\left(\dfrac{(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^2+(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})^2}{a+\sqrt{ab}}\right)^5\cdot\sqrt[3]{a^{10}\cdot\sqrt a}\).

Question

Вопрос:

117. 1) \(\left(\dfrac{(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^2+(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})^2}{a+\sqrt{ab}}\right)^5\cdot\sqrt[3]{a^{10}\cdot\sqrt a}\).

Accepted Answer

Используем тождество \((u+v)^2+(u-v)^2=2u^2+2v^2\). Числитель дроби равен \(2(\sqrt a+\sqrt b)\), а знаменатель \(a+\sqrt{ab}=\sqrt a(\sqrt a+\sqrt b)\). Поэтому дробь равна \(2/\sqrt a\).

\(\left(\dfrac{2}{\sqrt a}\right)^5=\dfrac{32}{a^{5/2}}\), а \(\sqrt[3]{a^{10}\cdot\sqrt a}=a^{7/2}\). Следовательно, произведение равно \(32a\).

Ответ: \(32a\).