12. (1 балл) Упростите выражение: sin(2π/15) • cos(π/15) + cos(2π/15) • sin(π/15)

Решение:

Используем формулу синуса суммы двух углов: \( \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \).

В данном случае \( \alpha = \frac{2\pi}{15} \) и \( \beta = \frac{\pi}{15} \).

Тогда выражение принимает вид:

\[ \sin\left(\frac{2\pi}{15} + \frac{\pi}{15}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{15}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \]

Ответ: \( \sin(\frac{\pi}{5}) \).