18. (3 балла) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение:

Многогранник состоит из двух частей: куба и параллелепипеда, или может быть рассмотрен как составной параллелепипед.

Давайте разделим его на две части для удобства расчета:

1. Нижний параллелепипед с размерами: длина = 2, ширина = 2, высота = 2.

2. Верхняя часть, которая является параллелепипедом с размерами: длина = 2, ширина = 2, высота = 2.

Но такая трактовка неверна, так как на рисунке показаны размеры 2, 2, 2.

Правильнее рассмотреть фигуру как единое целое, состоящее из:

1. Нижний куб с ребром 2. Его площадь поверхности = \( 6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24 \).

2. Верхний элемент, который выступает над кубом. Его размеры: длина = 2, ширина = 2, высота = 2.

Однако, рисунок показывает, что верхняя часть является выступом. Давайте рассмотрим размеры как указано на рисунке: основание 2x2, высота 2. И выступающая часть 2x2, высота 2.

Взглянем на рисунок еще раз. Размеры 2, 2, 2 указаны. Фигура выглядит как два куба 2x2x2, поставленных друг на друга со смещением.

Рассмотрим как сумму площадей поверхностей:

1. Нижний куб (2x2x2). Площадь видимых сторон: \( 2 \times (2 \times 2) + 2 \times (2 \times 2) + 1 \times (2 \times 2) \) (боковые и передняя/задняя, плюс одна верхняя грань, которая частично закрыта).

Давайте будем считать площади всех граней фигуры, учитывая, что двугранные углы прямые.

Фигура состоит из:

1. Нижнего куба со стороной 2. Площадь его видимых граней: \( 5 \times (2 \times 2) = 5 \times 4 = 20 \) (4 боковые и 1 нижняя грань).

2. Верхней части. Она имеет размеры 2x2x2.

Рассмотрим фигуру как один большой параллелепипед с вырезанным объемом.

Это более сложно.

Рассмотрим фигуру как:

1. Нижняя часть: куб 2x2x2. Площадь поверхности = \( 6 \times 2^2 = 24 \).

2. Верхняя выступающая часть: параллелепипед 2x2x2, но он примыкает к нижнему кубу.

Давайте считать поверхности по частям:

1. Нижний куб (2x2x2):

- Нижняя грань: \( 2 \times 2 = 4 \).

- Боковые грани (4 шт.): \( 4 \times (2 \times 2) = 16 \).

- Верхняя грань, которая видна: \( 2 \times 2 = 4 \) (это та часть, которая не перекрыта верхним элементом).

- Внутренняя поверхность, где верхний куб накладывается: \( 2 \times 2 = 4 \) (эта грань не является внешней поверхностью).

2. Верхний параллелепипед (2x2x2):

- Верхняя грань: \( 2 \times 2 = 4 \).

- Боковые грани (4 шт.): \( 4 \times (2 \times 2) = 16 \).

- Нижняя грань, которая примыкает к нижнему кубу: \( 2 \times 2 = 4 \) (эта грань не является внешней поверхностью).

Теперь суммируем площади всех внешних граней:

Нижняя грань: \( 2 \times 2 = 4 \).

Боковые грани нижнего куба (4 шт.): \( 4 \times (2 \times 2) = 16 \).

Верхняя видимая грань нижнего куба: \( 2 \times 2 = 4 \).

Боковые грани верхнего параллелепипеда (4 шт.): \( 4 \times (2 \times 2) = 16 \).

Верхняя грань верхнего параллелепипеда: \( 2 \times 2 = 4 \).

Общая площадь поверхности = 4 + 16 + 4 + 16 + 4 = 44.

Ответ: 44.