12. (1 балл) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m₀ * 2⁻ᵗ/ᵀ, где m(t) – начальная масса изотопа, t (мин.) – время, прошедшее от начального момента, T (мин.) – период полураспада изотопа. В начальный момент времени масса изотопа m₀ = 80 мг. Период его полураспада Т = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг?

Дано:

• Закон распада: m(t) = m₀ * 2⁻ᵗ/ᵀ
• Начальная масса: m₀ = 80 мг
• Период полураспада: T = 3 мин
• Конечная масса: m(t) = 10 мг

Найти: t (время)

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

10 = 80 * 2⁻ᵗ/³

Разделим обе части на 80:

10/80 = 2⁻ᵗ/³

1/8 = 2⁻ᵗ/³

Представим 1/8 как степень двойки:

1/8 = 1/2³ = 2⁻³

Теперь уравнение выглядит так:

2⁻³ = 2⁻ᵗ/³

Приравниваем показатели степеней:

-3 = -t/3

Умножим обе части на -3:

9 = t

Ответ: 9 мин