9. (1 балл) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO = 12, BD = 18. Найдите боковое ребро SA.

Дано:

• Пирамида SABCD - правильная четырёхугольная.
• O - центр основания.
• SO = 12 (высота).
• BD = 18 (диагональ основания).

Найти: SA (боковое ребро).

Решение:

1. В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Диагонали квадрата равны и пересекаются в одной точке (центре основания).
2. Диагональ основания BD = 18, значит, AO = BO = CO = DO = 18 / 2 = 9.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO (или BSO, CSO, DSO). SO - катет (высота), AO - катет (половина диагонали), SA - гипотенуза (боковое ребро).
4. По теореме Пифагора: SA² = SO² + AO²
5. SA² = 12² + 9²
6. SA² = 144 + 81
7. SA² = 225
8. SA = √225
9. SA = 15

Ответ: 15