12.11. Найдите координаты точки пересечения прямых: а) y = 5x и 4x + y = 180; б) x − 2y = 5 и 2x + y = 9; в) y = −1,4x и x − y = 18; г) x − 10y = 1 и 2x + 3y = 48.

а) Подставим \(y=5x\) во второе уравнение: \(4x+5x=180\), поэтому \(x=20\), \(y=100\). Ответ: \((20; 100)\).

б) Из первого уравнения \(x=5+2y\). Подставим во второе: \(2(5+2y)+y=9\), откуда \(5y=-1\), \(y=-\frac{1}{5}\). Тогда \(x=5-\frac{2}{5}=\frac{23}{5}\). Ответ: \((\frac{23}{5}; -\frac{1}{5})\).

в) Подставим \(y=-1.4x\) во второе уравнение: \(x-(-1.4x)=18\), то есть \(2.4x=18\), \(x=7.5\). Тогда \(y=-1.4\cdot7.5=-10.5\). Ответ: \((7.5; -10.5)\).

г) Из первого уравнения \(x=1+10y\). Подставим во второе: \(2(1+10y)+3y=48\), откуда \(23y=46\), \(y=2\). Тогда \(x=21\). Ответ: \((21; 2)\).