12.13. Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого.

Пусть x — число, 2/3 которого равны 4/5 другого числа y. Составим систему: x + y = 77; (2/3)x = (4/5)y.

Умножим второе равенство на 15: 10x = 12y, то есть 5x = 6y. Поэтому числа относятся как x : y = 6 : 5.

Всего в отношениях 6 + 5 = 11 частей, значит, одна часть равна 77 : 11 = 7. Тогда x = 6 · 7 = 42, y = 5 · 7 = 35.

Проверка: 42 + 35 = 77 и (2/3) · 42 = 28 = (4/5) · 35.

Ответ: 42 и 35.