12) 16^x - 3 * 4^x - 4 = 0

Решение:

1. Заметим, что \( 16^x = (4^2)^x = (4^x)^2 \).
2. Сделаем замену переменной: пусть \( y = 4^x \). Тогда \( y^2 = (4^x)^2 = 16^x \).
3. Уравнение принимает вид: \( y^2 - 3y - 4 = 0 \).
4. Решим квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
5. \( y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
6. \( y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).
7. Теперь вернёмся к замене: \( 4^x = y \).
8. Случай 1: \( 4^x = 4 \). Так как \( 4 = 4^1 \), то \( x = 1 \).
9. Случай 2: \( 4^x = -1 \). Это уравнение не имеет решений, так как степень положительного числа не может быть отрицательной.

Ответ: x = 1.