14) (4x^2-3x)/(12^3-x) = (12^{1-2x})/(3x^2-3x)

Решение:

Это уравнение содержит переменные как в числителе/знаменателе, так и в показателях степени. Приведенный вид уравнения может быть ошибочно прочитан. Перепишем уравнение, предполагая, что \( x \) используется только как показатель степени:

\( \frac{4^{x^2-3x}}{12^{3-x}} = \frac{12^{1-2x}}{3^{x^2-3x}} \)

1. Перегруппируем члены уравнения: \( 4^{x^2-3x} \cdot 3^{x^2-3x} = 12^{1-2x} \cdot 12^{3-x} \).
2. Используем свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (ab)^n \): \( (4 · 3)^{x^2-3x} = 12^{1-2x + 3-x} \).
3. \( 12^{x^2-3x} = 12^{4-3x} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( x^2-3x = 4-3x \).
5. Упрощаем уравнение: \( x^2 = 4 \).
6. Находим корни: \( x = ±\sqrt{4} \), то есть \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -2 \).
7. Необходимо проверить, что знаменатели не равны нулю.
8. Для \( x = 2 \): \( 12^{3-2} = 12^1 = 12 \neq 0 \) и \( 3^{2^2-3\cdot2} = 3^{4-6} = 3^{-2} = \frac{1}{9} \neq 0 \).
9. Для \( x = -2 \): \( 12^{3-(-2)} = 12^5 \neq 0 \) и \( 3^{(-2)^2-3\cdot(-2)} = 3^{4+6} = 3^{10} \neq 0 \).

Ответ: x = 2, x = -2.