9) 9^x = (1/27)^{2-x}

Решение:

1. Представим 9 как \( 3^2 \) и \( \frac{1}{27} \) как \( 3^{-3} \) (так как \( 27 = 3^3 \)).
2. Уравнение принимает вид: \( (3^2)^x = (3^{-3})^{2-x} \).
3. Упрощаем обе части: \( 3^{2x} = 3^{-3(2-x)} \) \( 3^{2x} = 3^{-6+3x} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( 2x = -6+3x \).
5. Решаем линейное уравнение: \( 2x - 3x = -6 \) \( -x = -6 \) \( x = 6 \).

Ответ: x = 6.