12.(2 балла) Тело движется по закону S(t)= 2x²-7х+3. Определите, в какой момент времен равна 21.

Решение:

В данном случае функция \( S(t) \) описывает пройденный путь тела в зависимости от времени \( t \). По условию, \( S(t) \) задана как \( 2t^2 - 7t + 3 \) (предполагается, что \( x \) в формуле — это \( t \), переменная времени).

1. Приравняем пройденный путь к заданному значению: \( 2t^2 - 7t + 3 = 21 \)
2. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 2t^2 - 7t + 3 - 21 = 0 \)
3. \( 2t^2 - 7t - 18 = 0 \)
4. Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = -18 \).
5. \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 49 + 144 = 193 \)
6. Найдём корни уравнения: \( t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( t_1 = \frac{7 + \sqrt{193}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + \sqrt{193}}{4} \)
8. \( t_2 = \frac{7 - \sqrt{193}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - \sqrt{193}}{4} \)
9. Так как время не может быть отрицательным, и \( \sqrt{193} \) примерно \( 13.89 \), то \( t_2 \) будет отрицательным.
10. \( t_1 \approx \frac{7 + 13.89}{4} = \frac{20.89}{4} \approx 5.22 \)
11. \( t_2 \approx \frac{7 - 13.89}{4} = \frac{-6.89}{4} \approx -1.72 \)

Ответ: Тело достигнет пройденного пути в 21 метр в момент времени \( t = \frac{7 + \sqrt{193}}{4} \) секунд.