13.(1 балл) Найдите область определения функции у = lg (x²-2x).

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием положительности её аргумента.

1. Запишем неравенство для аргумента логарифма: \( x^2 - 2x > 0 \)
2. Разложим левую часть на множители: \( x(x - 2) > 0 \)
3. Решим неравенство методом интервалов. Корнями уравнения \( x(x - 2) = 0 \) являются \( x=0 \) и \( x=2 \).
4. Отметим эти корни на числовой оси и определим знаки выражения \( x(x - 2) \) на интервалах:
• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( (-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) = 3 > 0 \)
• При \( 0 < x < 2 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(1 - 2) = 1(-1) = -1 < 0 \)
• При \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( 3(3 - 2) = 3(1) = 3 > 0 \)
5. Таким образом, неравенство \( x(x - 2) > 0 \) выполняется при \( x < 0 \) или \( x > 2 \).

Ответ: Область определения функции: \( (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \).