12. (2 балла) Вычислить поверхность кроны кустарника, имеющего форму шара. Площадь большого круга данного шара равна 54.

Решение:

Площадь поверхности шара \( S \) связана с площадью его большого круга \( S_{кр} \).

Площадь большого круга шара вычисляется по формуле: \( S_{кр} = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4 \pi r^2 \).

Видно, что площадь поверхности шара равна удвоенной площади большого круга, умноженной на 2:

\( S = 2 \times (2 \pi r^2) = 2 \times 2 S_{кр} = 4 S_{кр} \).

В данном случае, площадь большого круга \( S_{кр} = 54 \).

Тогда площадь поверхности шара:

\( S = 4 \times S_{кр} = 4 \times 54 \)

\( S = 216 \).

Ответ: 216.