13.(2 балла) Даны точки А(11,-12,0), B(21,15,23). Найти расстояние между точками АВ.

Решение:

Расстояние между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \) в трехмерном пространстве находится по формуле:

\( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \)

Даны точки:

\( A(11, -12, 0) \) ⇒ \( x_1 = 11, y_1 = -12, z_1 = 0 \)

\( B(21, 15, 23) \) ⇒ \( x_2 = 21, y_2 = 15, z_2 = 23 \)

Подставим координаты в формулу:

\( AB = \sqrt{(21 - 11)^2 + (15 - (-12))^2 + (23 - 0)^2} \)

\( AB = \sqrt{(10)^2 + (15 + 12)^2 + (23)^2} \)

\( AB = \sqrt{100 + (27)^2 + 529} \)

\( AB = \sqrt{100 + 729 + 529} \)

\( AB = \sqrt{1358} \)

Ответ: \( \sqrt{1358} \).