12.22. Решите уравнение: а) $2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0$; б) $3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0$; в) $4\cdot(1/16)^x+15\cdot(1/4)^x-4=0$; г) $(0,25)^x+1,5(0,5)^x-1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12.22. Решите уравнение: а) $2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0$; б) $3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Положим $t=2^x>0$. Тогда $2t^2-5t+2=0$, откуда $t=2$ или $t=1/2$. Значит, $x=1$ или $x=-1$.

б) Положим $t=3^x>0$. Получаем $3t^2-10t+3=0$, откуда $t=3$ или $t=1/3$. Значит, $x=1$ или $x=-1$.

в) Положим $t=(1/4)^x>0$. Тогда $4t^2+15t-4=0$, откуда $t=1/4$ или $t=-4$. Отрицательное значение не подходит, поэтому $(1/4)^x=1/4$, и $x=1$.

г) Положим $t=(0,5)^x>0$. Тогда $(0,25)^x=t^2$, поэтому $t^2+1,5t-1=0$. Корни: $t=0,5$ и $t=-2$; подходит только положительный. Следовательно, $x=1$.

Ответ: а) $x=-1,1$; б) $x=-1,1$; в) $x=1$; г) $x=1$.

12.22. Решите уравнение: а) \(2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0\); б) \(3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0\); в) \(4\cdot(1/16)^x+15\cdot(1/4)^x-4=0\); г) \((0,25)^x+1,5(0,5)^x-1=0\).