12.26. Решите уравнение: а) \(3^{x-1}-(1/3)^{3-x}=\sqrt{1/9^{4-x}}+207\); б) \(\sqrt[4]{16^{x+1}}+188=8\cdot2^x-0,5^{3-x}\).

а) Перепишем степени с основанием 3: \((1/3)^{3-x}=3^{x-3}\), а \(\sqrt{1/9^{4-x}}=3^{x-4}\). Пусть \(y=3^{x-4}>0\). Тогда исходное уравнение становится \(27y-3y=y+207\), откуда \(23y=207\), \(y=9=3^2\). Значит, \(x-4=2\), то есть \(x=6\).

б) \(\sqrt[4]{16^{x+1}}=2^{x+1}\), а \(0,5^{3-x}=2^{x-3}\). Положим \(t=2^x>0\). Тогда \(2t+188=8t-t/8\), откуда \(47t/8=188\), \(t=32=2^5\). Следовательно, \(x=5\).

Ответ: а) \(x=6\); б) \(x=5\).