12.23. Решите уравнение: а) $4\cdot(1/16)^x-17\cdot(1/4)^x+4=0$; б) $(0,01)^x+9,9\cdot(0,1)^x-1=0$; в) $3\cdot(4/9)^x+7\cdot(2/3)^x-6=0$; г) $5\cdot(4/25)^x+23\cdot(2/5)^x-10=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12.23. Решите уравнение: а) $4\cdot(1/16)^x-17\cdot(1/4)^x+4=0$; б) $(0,01)^x+9,9\cdot(0,1)^x-1=0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Пусть $t=(1/4)^x>0$. Тогда $4t^2-17t+4=0$, откуда $t=4$ или $t=1/4$. Значит, $x=-1$ или $x=1$.

б) Пусть $t=(0,1)^x>0$. Так как $(0,01)^x=t^2$, имеем $t^2+9,9t-1=0$. Корни — $0,1$ и $-10$; подходит только $t=0,1$, поэтому $x=1$.

в) Пусть $t=(2/3)^x>0$. Получаем $3t^2+7t-6=0$, откуда $t=2/3$ или $t=-3$. Следовательно, $x=1$.

г) Пусть $t=(2/5)^x>0$. Получаем $5t^2+23t-10=0$, откуда $t=2/5$ или $t=-5$. Следовательно, $x=1$.

Ответ: а) $x=-1,1$; б) $x=1$; в) $x=1$; г) $x=1$.

12.23. Решите уравнение: а) \(4\cdot(1/16)^x-17\cdot(1/4)^x+4=0\); б) \((0,01)^x+9,9\cdot(0,1)^x-1=0\); в) \(3\cdot(4/9)^x+7\cdot(2/3)^x-6=0\); г) \(5\cdot(4/25)^x+23\cdot(2/5)^x-10=0\).