12.27. Решите уравнение: а) \(2^{x^2+2x-6}-2^{7-2x-x^2}=3,5\); б) \(3^{2x^2+x}=26+3^{3-x-2x^2}\).

а) Обозначим \(p=x^2+2x-6\). Второй показатель равен \(1-p\), поэтому при \(t=2^p>0\) получаем \(t-2/t=3,5\). Умножая на \(2t\), имеем \(2t^2-7t-4=0\), откуда \(t=4\) или \(t=-1/2\). Поскольку \(t>0\), берём \(t=4=2^2\), значит, \(p=2\). Решаем \(x^2+2x-6=2\): \((x-2)(x+4)=0\). Следовательно, \(x=2\) или \(x=-4\).

б) Пусть \(p=2x^2+x\). Тогда второй показатель равен \(3-p\). Положив \(t=3^p>0\), получаем \(t=26+27/t\), то есть \(t^2-26t-27=0\). Корни: \(t=27\) и \(t=-1\); подходит только \(t=27=3^3\). Значит, \(2x^2+x=3\), или \((x-1)(2x+3)=0\). Поэтому \(x=1\) или \(x=-3/2\).

Ответ: а) \(x=-4,2\); б) \(x=-3/2,1\).