12.24. Решите уравнение: а) $2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0$; б) $(1/2)^{2x}-(1/2)^{x-2}-32=0$; в) $5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0$; г) $(1/3)^{2x}+(1/3)^{x-2}-162=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12.24. Решите уравнение: а) $2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0$; б) $(1/2)^{2x}-(1/2)^{x-2}-32=0$; в)…$ Фото задания

12.24. Решите уравнение: а) $2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0$; б) $(1/2)^{2x}-(1/2)^{x-2}-32=0$; в) $5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0$; г) $(1/3)^{2x}+(1/3)^{x-2}-162=0$.

Accepted Answer

а) Пусть $t=2^x>0$. Тогда $2t^2-5t-88=0$, откуда $t=8$ или $t=-11/2$. Подходит $t=8=2^3$, значит, $x=3$.

б) Пусть $t=(1/2)^x>0$. Тогда $(1/2)^{2x}=t^2$, а $(1/2)^{x-2}=4t$. Получаем $t^2-4t-32=0$, откуда $t=8$ или $t=-4$. Значит, $(1/2)^x=8=(1/2)^{-3}$, поэтому $x=-3$.

в) Пусть $t=5^x>0$. Тогда $5t^2-26t+5=0$, откуда $t=5$ или $t=1/5$. Следовательно, $x=1$ или $x=-1$.

г) Пусть $t=(1/3)^x>0$. Тогда $(1/3)^{x-2}=9t$, поэтому $t^2+9t-162=0$. Корни: $t=9$ и $t=-18$; подходит $t=9=(1/3)^{-2}$, откуда $x=-2$.

Ответ: а) $x=3$; б) $x=-3$; в) $x=-1,1$; г) $x=-2$.

12.24. Решите уравнение: а) \(2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0\); б) \((1/2)^{2x}-(1/2)^{x-2}-32=0\); в) \(5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0\); г) \((1/3)^{2x}+(1/3)^{x-2}-162=0\).

Ответ: