12.25. Решите уравнение: а) \((\sqrt7)^{2x+2}-50\cdot(\sqrt7)^x+7=0\); б) \((\sqrt6)^{2x+2}-37\cdot(\sqrt6)^x+6=0\).

а) Пусть \(t=(\sqrt7)^x>0\). Тогда \((\sqrt7)^{2x+2}=7t^2\), и уравнение принимает вид \(7t^2-50t+7=0\). Корни: \(t=7\) и \(t=1/7\). Так как \(7=(\sqrt7)^2\), а \(1/7=(\sqrt7)^{-4}\), получаем \(x=2\) или \(x=-4\).

б) Пусть \(t=(\sqrt6)^x>0\). Получаем \(6t^2-37t+6=0\), откуда \(t=6\) или \(t=1/6\). Так как \(6=(\sqrt6)^2\), а \(1/6=(\sqrt6)^{-2}\), имеем \(x=2\) или \(x=-2\).

Ответ: а) \(x=-4,2\); б) \(x=-2,2\).