12.22. Решите уравнения: а) 2·4ˣ − 5·2ˣ + 2 = 0; б) 3·9ˣ − 10·3ˣ + 3 = 0; в) 4·(1/16)ˣ + 15·(1/4)ˣ − 4 = 0; г) (0,25)ˣ + 1,5·(0,5)ˣ − 1 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Положим t = 2ˣ > 0. Тогда 2t² − 5t + 2 = 0, откуда t = 2 или t = 1/2. Следовательно, x = 1 или x = −1.
б) Положим t = 3ˣ > 0. Получаем 3t² − 10t + 3 = 0, откуда t = 3 или t = 1/3. Следовательно, x = 1 или x = −1.
в) Положим t = (1/4)ˣ > 0. Тогда 4t² + 15t − 4 = 0. Положительный корень t = 1/4, поэтому x = 1.
г) Положим t = (0,5)ˣ > 0. Тогда t² + 1,5t − 1 = 0. Положительный корень t = 0,5, поэтому x = 1.

Ответ: а) −1, 1; б) −1, 1; в) 1; г) 1.