12.26. Решите уравнения: а) 3ˣ⁻¹ − (1/3)³⁻ˣ = √(1/9⁴⁻ˣ) + 207; б) ⁴√(16ˣ⁺¹) + 188 = 8·2ˣ − 0,5³⁻ˣ.

1. а) Перепишем степени через основание 3: (1/3)³⁻ˣ = 3ˣ⁻³, а √(1/9⁴⁻ˣ) = 3ˣ⁻⁴. Обозначим t = 3ˣ⁻⁴ > 0. Тогда 3ˣ⁻¹ = 9t и 3ˣ⁻³ = 3t. Получаем 9t − 3t = t + 207, откуда t = 207/5. Следовательно, 3ˣ⁻⁴ = 207/5, и x = 4 + log₃(207/5).

2. б) Четвёртый корень из 16ˣ⁺¹ равен 2ˣ⁺¹, а 0,5³⁻ˣ = 2ˣ⁻³. Положим t = 2ˣ > 0: 2t + 188 = 8t − t/8. Отсюда 47t/8 = 188, значит t = 32 = 2⁵ и x = 5.

Ответ: а) 4 + log₃(207/5); б) 5.