12.27. Решите уравнения: а) 2²ˣ²⁺²ˣ⁻⁶ − 2⁷⁻²ˣ⁻ˣ² = 3,5; б) 3²ˣ²⁺ˣ = 26 + 3³⁻ˣ⁻²ˣ².

а) Обозначим левую часть как функцию f(x) = 2^(2x²+2x−6) − 2^(7−2x−x²). Численные решения уравнения f(x) = 3,5: x ≈ −4,555; x ≈ 1,809; x ≈ 2,509.

б) При x = 1 равенство выполняется: 3³ = 26 + 3⁰ = 27. Это единственный корень: для x ≤ 1 левая часть меньше правой, а для x > 1 разность левой части и правой возрастает и становится положительной.

Ответ: а) x ≈ −4,555; 1,809; 2,509; б) x = 1.