12.24. Решите уравнения: а) 2²ˣ⁺¹ − 5·2ˣ − 88 = 0; б) (1/2)²ˣ − (1/2)ˣ⁻² − 32 = 0; в) 5²ˣ⁺¹ − 26·5ˣ + 5 = 0; г) (1/3)²ˣ + (1/3)ˣ⁻² − 162 = 0.

1. а) Положим t = 2ˣ > 0. Тогда 2t² − 5t − 88 = 0. Положительный корень t = 8, поэтому x = 3.

2. б) Положим t = (1/2)ˣ > 0. Уравнение принимает вид t² − 4t − 32 = 0. Положительный корень t = 8, поэтому x = −3.

3. в) Положим t = 5ˣ > 0. Получаем 5t² − 26t + 5 = 0, откуда t = 5 или t = 1/5. Значит, x = 1 или x = −1.

4. г) Положим t = (1/3)ˣ > 0. Тогда t² + 9t − 162 = 0. Положительный корень t = 9, поэтому x = −2.

Ответ: а) 3; б) −3; в) −1, 1; г) −2.