12.23. Решите уравнения: а) 4·(1/16)ˣ − 17·(1/4)ˣ + 4 = 0; б) 0,01ˣ + 9,9·(0,1)ˣ − 1 = 0; в) 3·(4/9)ˣ + 7·(2/3)ˣ − 6 = 0; г) 5·(4/25)ˣ + 23·(2/5)ˣ − 10 = 0.

1. а) При t = (1/4)ˣ > 0 имеем 4t² − 17t + 4 = 0. Корни t = 4 и t = 1/4, значит x = −1 или x = 1.

2. б) При t = (0,1)ˣ > 0 получаем t² + 9,9t − 1 = 0. Положительный корень t = 0,1, значит x = 1.

3. в) При t = (2/3)ˣ > 0 получаем 3t² + 7t − 6 = 0. Положительный корень t = 2/3, значит x = 1.

4. г) При t = (2/5)ˣ > 0 получаем 5t² + 23t − 10 = 0. Положительный корень t = 2/5, значит x = 1.

Ответ: а) −1, 1; б) 1; в) 1; г) 1.