12.4. Решите уравнение: а) \(2^{x+1}=4\); б) \(5^{3x-1}=0,2\); в) \(0,4^{4-5x}=0,16\sqrt{0,4}\); г) \(\left(\frac12\right)^{2-x}=8\sqrt2\).

1. а) \(4=2^2\), поэтому \(x+1=2\), откуда \(x=1\).
2. б) \(0,2=5^{-1}\). Тогда \(3x-1=-1\), откуда \(x=0\).
3. в) \(0,16\sqrt{0,4}=0,4^{2+1/2}=0,4^{5/2}\). Значит, \(4-5x=\frac52\), откуда \(x=\frac3{10}\).
4. г) Левая часть равна \(2^{x-2}\), а \(8\sqrt2=2^{7/2}\). Тогда \(x-2=\frac72\), откуда \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: а) 1; б) 0; в) \(\frac3{10}\); г) \(\frac{11}{2}\).