12.7. Решите уравнение: а) \(2^x\cdot\left(\frac32\right)^x=\frac19\); б) \(\left(\frac15\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}\); в) \(5^x\cdot2^x=0,1^{-3}\); г) \(0,3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0,81}\).

1. а) \(2^x\left(\frac32\right)^x=3^x\), а \(\frac19=3^{-2}\). Следовательно, \(x=-2\).
2. б) Левая часть равна \(\left(\frac35\right)^x\), а \(\sqrt{\frac{27}{125}}=\left(\frac35\right)^{3/2}\). Следовательно, \(x=\frac32\).
3. в) \(5^x2^x=10^x\), а \(0,1^{-3}=10^3\). Следовательно, \(x=3\).
4. г) \(0,3^x3^x=0,9^x\), а \(\sqrt[3]{0,81}=0,9^{2/3}\). Следовательно, \(x=\frac23\).

Ответ: а) −2; б) \(\frac32\); в) 3; г) \(\frac23\).